Tại sao 0.1 + 0.2 không bằng 0.3?

Ngắn gọn

Vấn đề này liên quan đến cách mà máy tính lưu trữ và xử lý số thực (floating-point numbers). Trong nhiều ngôn ngữ lập trình, số thực được lưu trữ theo chuẩn IEEE 754, và không phải tất cả các số thực đều có thể được biểu diễn chính xác trong hệ nhị phân. Do đó, khi thực hiện các phép toán như 0.1 + 0.2, kết quả có thể không chính xác như mong đợi.

Khi nào thì một số thực không được biểu diễn chính xác?

Một số chỉ có thể biểu diễn chính xác trong IEEE-754 nếu và chỉ nếu nó có thể viết dưới dạng: x = k / (2^n) với k và n là số nguyên. Nói cách khác, mẫu số của số đó chỉ có thể chứa các thừa số nguyên tố 2 (không có 3, 5, 7, ...).

Ví dụ:

Chính xác: 0.5 = 1/2, 0.25 = 1/4, 0.75 = 3/4
Không chính xác: 0.1 = 1/10, vì 10 = 2 × 5 → có số 5 → không biểu diễn chính xác.
Không chính xác: 0.2 = 1/5, vì có số 5 → cũng không chính xác.

Một số ví dụ cụ thể

Trường hợp 0.1 + 0.2 == 0.3 return FALSE

Decimal	Binary (approx)	Stored value (approx)
0.1	0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010...	0.10000000000000000555
0.2	0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110100...	0.20000000000000001110
0.3	0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100...	0.29999999999999998890
0.1+0.2	0.01001100110011001100110011001100110011001100110011010000...	0.30000000000000004440

So sánh kết quả Binary (approx) thấy rằng 5 bit cuối cùng khác nhau ở bảng trên (được bôi đậm). Do đó, 0.1 + 0.2 không bằng 0.3. Kết quả là FALSE.

Trường hợp 0.1 + 0.1 == 0.2 return TRUE

Decimal	Binary (approx)	Stored value (approx)
0.1	0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010...	0.10000000000000000555
0.1	0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010...	0.10000000000000000555
0.2	0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110000...	0.20000000000000001110
0.1+0.1	0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110000...	0.20000000000000001110

So sánh kết quả Binary (approx) như nhau. Do đó, 0.1 + 0.1 bằng 0.2. Kết quả là TRUE.

Trường hợp 0.1 + 0.25 == 0.35 return TRUE

Decimal	Binary (approx)	Stored value (approx)
0.1	0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010...	0.10000000000000000555
0.25	0.01	0.25
0.35	0.01011001100110011001100110011001100110011001100110011000...	0.34999999999999997780
0.1+0.25	0.01011001100110011001100110011001100110011001100110011000...	0.34999999999999997780

So sánh kết quả Binary (approx) như nhau. Do đó, 0.1 + 0.25 bằng 0.35. Kết quả là TRUE.

Bài học rút ra

Cần cẩn trọng khi so sánh các số thực, đặc biệt là khi chúng được tạo ra từ các phép toán.
Khi cần so sánh, hãy sử dụng một ngưỡng (epsilon) để kiểm tra sự gần đúng thay vì so sánh trực tiếp.
Ví dụ với Python (các ngôn ngữ khác sẽ có các cách giải quyết tương đương):

epsilon = 1e-10
if abs((0.1 + 0.2) - 0.3) < epsilon:
    print("0.1 + 0.2 gần bằng 0.3")
else:
    print("0.1 + 0.2 không gần bằng 0.3")

hoặc sử dụng phương thức math.isclose() được giới thiệu trong Python 3.5 với PEP 458:

import math
if math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3, rel_tol=1e-10):
    print("0.1 + 0.2 gần bằng 0.3")
else:
    print("0.1 + 0.2 không gần bằng 0.3")

daubac402/[Vietnamese] 0.1 + 0.2 == 0.3 return FALSE.md