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This file contains hidden or bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode charactersOriginal file line number Diff line number Diff line change @@ -17,7 +17,7 @@ "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Hacemos incidir un tren de ondas electromagnéticas de longitud de onda 5890 Ångström sobre una lámina de potasio, de manera que saltan electrones de su superficie con una energía de $0.577\\times 10^{-13}$ ergios. A continuación, iluminamos el mismo material con luz de longitud de onda $2537\\times 10^{-10}$ m, y la energía de los electrones eyectados es de $5.036\\times10^{-19}$ J. Haya el valor de $\\hbar$.Obtén la energía de extracción del material para que se produzca el efecto descrito por Albert Einstein en su famosa publicación de 1905 y la \\lambda necesaria de la radiación incidente.\n", "\n", "Para resolver este problema tendrás que plantear un sistema de 2 ecuaciones y dos incógnitas. \n", "\n", -
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This file contains hidden or bidirectional Unicode text that may be interpreted or compiled differently than what appears below. To review, open the file in an editor that reveals hidden Unicode characters. Learn more about bidirectional Unicode charactersOriginal file line number Diff line number Diff line change @@ -0,0 +1,266 @@ { "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "<div style=\"direction:rtl\"> \n", "<h1> التأثير الكهروضوئي </h1>\n", "\n", "نحن بحاجة الى حل هذه المعادلة\n", "</div>\n", "\n", "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Hacemos incidir un tren de ondas electromagnéticas de longitud de onda 5890 Ångström sobre una lámina de potasio, de manera que saltan electrones de su superficie con una energía de $0.577\\times 10^{-13}$ ergios. A continuación, iluminamos el mismo material con luz de longitud de onda $2537\\times 10^{‐10}$ m, y la energía de los electrones eyectados es de $5.036\\times10^{-19}$ J. Haya el valor de $\\hbar$.Obtén la energía de extracción del material para que se produzca el efecto descrito por Albert Einstein en su famosa publicación de 1905 y la \\lambda necesaria de la radiación incidente.\n", "\n", "Para resolver este problema tendrás que plantear un sistema de 2 ecuaciones y dos incógnitas. \n", "\n", "Describe todos los pasos y entrega un desarrollo matemático limpio y bien explicado. \n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "# وصف المشكلة" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "El problema describe el efecto fotoeléctrico **en el mismo metal** que es iluminado por **dos luces diferentes** (de dos frecuencias distintas)." ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "$$E_1 = hf_1 - \\phi$$\n", "$$E_2 = hf_2 - \\phi$$" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "Tenemos dos haces de luz incidiendo cada uno en la misma placa metálica distinta. Las longitudes de estos haces de luz son, respectivamente: $\\lambda_1= 5890\\ \\unicode{xC5} $ y $\\lambda_2= 2537\\times 10^{-10}\\ m $. \n", "\n", "Por otro lado, se mide la energía de los electrones eyectados en ambos experimentos. Estas son, respectivamente: $E_1 = 0.577\\times 10^{-13}\\ \\mathrm{erg}$ y $E_2 = 5.036\\times 10^{-19}\\ \\mathrm{J}$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 8, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "2.537e-7*m 5.036e-19*kg*m**2/s**2\n" ] } ], "source": [ "from pint import UnitRegistry\n", "pintunits = UnitRegistry()\n", "import sympy.physics.units as sp_units\n", "\n", "lambda1_en_AA = (5890 * pintunits.angstrom)\n", "lambda2 = (2537e-10 * sp_units.m)\n", "energy1_en_erg = (0.577e-13 * pintunits.erg)\n", "energy2 = (5.036e-19 * sp_units.joule)\n", "print(lambda2, \" \", energy2)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Transformamos la longitud $\\lambda_1$ a metros y $E_1$ a julios" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 9, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "5.89e-7*m 5.77e-21*kg*m**2/s**2\n" ] } ], "source": [ "lambda1 = lambda1_en_AA.to(pintunits.m).magnitude * sp_units.m\n", "energy1 = energy1_en_erg.to(pintunits.joule).magnitude * sp_units.joule\n", "print(lambda1, \" \", energy1)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Pasamos de longitudes de onda a frecuencias ($f=\\frac{c}{\\lambda}$)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 10, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "508985497453311.0/s 1.18168095388254e+15/s\n" ] } ], "source": [ "f1 = sp_units.speed_of_light/lambda1\n", "f2 = sp_units.speed_of_light/lambda2\n", "print(f1, \" \", f2)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Plantamos el sistema de ecuaciones:" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 11, "metadata": { "collapsed": true }, "outputs": [], "source": [ "import sympy as sp\n", "from sympy import *\n", "\n", "energia1, energia2, h, frecuencia1, frecuencia2, funcion_trabajo = symbols('energia1 energia2 h frecuencia1 frecuencia2 funcion_trabajo', positive = True, real = True)\n", "eq_efecto_photoelectrico_1 = Eq(energia1, h*frecuencia1 - funcion_trabajo)\n", "eq_efecto_photoelectrico_2 = Eq(energia2, h*frecuencia2 - funcion_trabajo)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Despejamos $\\phi$ de la primera ecuación y lo sustitumos en la segunda\n", "$$\\phi = E_1 - hf_1 + hf_2 = E_1 - h(f_1+f_2)$$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 12, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "Eq(energia2, energia1 - frecuencia1*h + frecuencia2*h)\n" ] } ], "source": [ "from sympy import *\n", "phi = (solve(eq_efecto_photoelectrico_1, funcion_trabajo)[0])\n", "eq_efecto_photoelectrico_3 = eq_efecto_photoelectrico_2.subs(funcion_trabajo, phi)\n", "print(eq_efecto_photoelectrico_3)" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## Despejamos la constante de Planck sustituyendo $\\phi$ en la segunda ecuación:\n", "$$h = \\frac{E1-E2}{f1-f2}$$" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 13, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "name": "stdout", "output_type": "stream", "text": [ "(energia1 - energia2)/(frecuencia1 - frecuencia2)\n" ] } ], "source": [ "h_despejada = (solve(eq_efecto_photoelectrico_3, h)[0])\n", "print(h_despejada)" ] }, { "cell_type": "code", "execution_count": 14, "metadata": { "collapsed": false }, "outputs": [ { "data": { "text/plain": [ "7.40052567981593e-34*kg*m**2/s" ] }, "execution_count": 14, "metadata": {}, "output_type": "execute_result" } ], "source": [ "h_despejada.subs([(energia1, energy1), (energia2, energy2), (frecuencia1, f1), (frecuencia2, f2)])" ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "codemirror_mode": { "name": "ipython", "version": 3 }, "file_extension": ".py", "mimetype": "text/x-python", "name": "python", "nbconvert_exporter": "python", "pygments_lexer": "ipython3", "version": "3.5.2" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 1 }