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pammacdotnet/effet photoélectrique.ipynb

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effet photoélectrique.ipynb
{
"cells": [
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"<div style=\"direction:rtl\"> \n",
"<h1> التأثير الكهروضوئي </h1>\n",
"\n",
"نحن بحاجة الى حل هذه المعادلة\n",
"</div>\n",
"\n",
"![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Photoelectric_effect.svg/175px-Photoelectric_effect.svg.png)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Hacemos incidir un tren de ondas electromagnéticas de longitud de onda 5890 Ångström sobre una lámina de potasio, de manera que saltan electrones de su superficie con una energía de $0.577\\times 10^{-13}$ ergios. A continuación, iluminamos el mismo material con luz de longitud de onda $2537\\times 10^{-10}$ m, y la energía de los electrones eyectados es de $5.036\\times10^{-19}$ J. Haya el valor de $\\hbar$.Obtén la energía de extracción del material para que se produzca el efecto descrito por Albert Einstein en su famosa publicación de 1905 y la \\lambda necesaria de la radiación incidente.\n",
"\n",
"Para resolver este problema tendrás que plantear un sistema de 2 ecuaciones y dos incógnitas. \n",
"\n",
"Describe todos los pasos y entrega un desarrollo matemático limpio y bien explicado. \n"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"# وصف المشكلة"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"El problema describe el efecto fotoeléctrico **en el mismo metal** que es iluminado por **dos luces diferentes** (de dos frecuencias distintas)."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"$$E_1 = hf_1 - \\phi$$\n",
"$$E_2 = hf_2 - \\phi$$"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Tenemos dos haces de luz incidiendo cada uno en la misma placa metálica distinta. Las longitudes de estos haces de luz son, respectivamente: $\\lambda_1= 5890\\ \\unicode{xC5} $ y $\\lambda_2= 2537\\times 10^{-10}\\ m $. \n",
"\n",
"Por otro lado, se mide la energía de los electrones eyectados en ambos experimentos. Estas son, respectivamente: $E_1 = 0.577\\times 10^{-13}\\ \\mathrm{erg}$ y $E_2 = 5.036\\times 10^{-19}\\ \\mathrm{J}$"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 8,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"2.537e-7*m 5.036e-19*kg*m**2/s**2\n"
]
}
],
"source": [
"from pint import UnitRegistry\n",
"pintunits = UnitRegistry()\n",
"import sympy.physics.units as sp_units\n",
"\n",
"lambda1_en_AA = (5890 * pintunits.angstrom)\n",
"lambda2 = (2537e-10 * sp_units.m)\n",
"energy1_en_erg = (0.577e-13 * pintunits.erg)\n",
"energy2 = (5.036e-19 * sp_units.joule)\n",
"print(lambda2, \" \", energy2)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Transformamos la longitud $\\lambda_1$ a metros y $E_1$ a julios"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 9,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"5.89e-7*m 5.77e-21*kg*m**2/s**2\n"
]
}
],
"source": [
"lambda1 = lambda1_en_AA.to(pintunits.m).magnitude * sp_units.m\n",
"energy1 = energy1_en_erg.to(pintunits.joule).magnitude * sp_units.joule\n",
"print(lambda1, \" \", energy1)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Pasamos de longitudes de onda a frecuencias ($f=\\frac{c}{\\lambda}$)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 10,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"508985497453311.0/s 1.18168095388254e+15/s\n"
]
}
],
"source": [
"f1 = sp_units.speed_of_light/lambda1\n",
"f2 = sp_units.speed_of_light/lambda2\n",
"print(f1, \" \", f2)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Plantamos el sistema de ecuaciones:"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 11,
"metadata": {
"collapsed": true
},
"outputs": [],
"source": [
"import sympy as sp\n",
"from sympy import *\n",
"\n",
"energia1, energia2, h, frecuencia1, frecuencia2, funcion_trabajo = symbols('energia1 energia2 h frecuencia1 frecuencia2 funcion_trabajo', positive = True, real = True)\n",
"eq_efecto_photoelectrico_1 = Eq(energia1, h*frecuencia1 - funcion_trabajo)\n",
"eq_efecto_photoelectrico_2 = Eq(energia2, h*frecuencia2 - funcion_trabajo)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Despejamos $\\phi$ de la primera ecuación y lo sustitumos en la segunda\n",
"$$\\phi = E_1 - hf_1 + hf_2 = E_1 - h(f_1+f_2)$$"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 12,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"Eq(energia2, energia1 - frecuencia1*h + frecuencia2*h)\n"
]
}
],
"source": [
"from sympy import *\n",
"phi = (solve(eq_efecto_photoelectrico_1, funcion_trabajo)[0])\n",
"eq_efecto_photoelectrico_3 = eq_efecto_photoelectrico_2.subs(funcion_trabajo, phi)\n",
"print(eq_efecto_photoelectrico_3)"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"## Despejamos la constante de Planck sustituyendo $\\phi$ en la segunda ecuación:\n",
"$$h = \\frac{E1-E2}{f1-f2}$$"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 13,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"(energia1 - energia2)/(frecuencia1 - frecuencia2)\n"
]
}
],
"source": [
"h_despejada = (solve(eq_efecto_photoelectrico_3, h)[0])\n",
"print(h_despejada)"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 14,
"metadata": {
"collapsed": false
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"7.40052567981593e-34*kg*m**2/s"
]
},
"execution_count": 14,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"h_despejada.subs([(energia1, energy1), (energia2, energy2), (frecuencia1, f1), (frecuencia2, f2)])"
]
}
],
"metadata": {
"kernelspec": {
"display_name": "Python 3",
"language": "python",
"name": "python3"
},
"language_info": {
"codemirror_mode": {
"name": "ipython",
"version": 3
},
"file_extension": ".py",
"mimetype": "text/x-python",
"name": "python",
"nbconvert_exporter": "python",
"pygments_lexer": "ipython3",
"version": "3.5.2"
}
},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 1
}
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