mateusfg7 · June 24, 2025 22:06 · Jun 24, 2025 · Jun 24, 2025 · Jun 24, 2025 · Jun 24, 2025
diff --git a/cola-correlacao-e-regressao-linear.md b/cola-correlacao-e-regressao-linear.md
@@ -8,7 +8,7 @@
 
 * **Coeficiente de Correlação de Pearson ($r$):**
 
-  $$
+$$
     r = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
              {\sqrt{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 \;\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}}
     \quad\text{ou, equivalente,}\quad

diff --git a/matematica.md → cola-correlacao-e-regressao-linear.md b/matematica.md → cola-correlacao-e-regressao-linear.md
diff --git a/matematica.md b/matematica.md
@@ -4,39 +4,42 @@
 
 ### 1. Correlação Linear
 
-* **Objetivo:** medir força e direção da relação linear entre duas variáveis $X$ e $Y$ (diagrama de dispersão elíptico).&#x20;
+* **Objetivo:** medir força e direção da relação linear entre duas variáveis $X$ e $Y$ (diagrama de dispersão elíptico).
 
 * **Coeficiente de Correlação de Pearson ($r$):**
 
   $$
-    r \;=\;\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
-                 {\sqrt{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 \;\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}}
+    r = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
+             {\sqrt{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 \;\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}}
     \quad\text{ou, equivalente,}\quad
     r = \frac{\sum xy - \frac{\sum x\,\sum y}{n}}
              {\sqrt{\Bigl[\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}\Bigr]
                     \Bigl[\sum y^2 - \frac{(\sum y)^2}{n}\Bigr]}}
   $$
 
-  * $n$: número de pares $(x_i,y_i)$
-  * $\bar x = \frac{\sum x_i}{n}$, $\bar y = \frac{\sum y_i}{n}$&#x20;
+  * $n$: número de pares $(x_i,y_i)$  
+  * $\bar x = \frac{\sum x_i}{n}$, $\bar y = \frac{\sum y_i}{n}$
 
 * **Intervalo de $r$:**
-  $-1 \le r \le +1$.
+
+  $$
+    -1 \le r \le 1
+  $$
 
-  * $r>0$: correlação direta (positiva)
-  * $r<0$: correlação inversa (negativa)
+  * $r>0$: correlação direta (positiva)  
+  * $r<0$: correlação inversa (negativa)  
   * $r=0$: sem correlação linear
 
 * **Classificação qualitativa:**
-  \| $|r|$          | Grau de Associação         |
-  \|------------------|-----------------------------|
-  \| 0                | nula                        |
-  \| 0 – 0,3          | fraca                       |
-  \| 0,3 – 0,6        | regular                     |
-  \| 0,6 – 0,9        | forte                       |
-  \| 0,9 – 1,0        | muito forte                 |
-  \| 1,0              | perfeita                    |
 
+  | $|r|$     | Grau de Associação |
+  |-----------|---------------------|
+  | 0         | nula                |
+  | 0 – 0,3   | fraca               |
+  | 0,3 – 0,6 | regular             |
+  | 0,6 – 0,9 | forte               |
+  | 0,9 – 1,0 | muito forte         |
+  | 1,0       | perfeita            |
 
 ---
 
@@ -48,10 +51,10 @@
     \hat y = a + b\,x
   $$
 
-  * $a$: intercepto (valor previsto de $y$ quando $x=0$)
-  * $b$: coeficiente angular (inclinação)&#x20;
+  * $a$: intercepto (valor previsto de $y$ quando $x=0$)  
+  * $b$: coeficiente angular (inclinação)
 
-* **Método dos Mínimos Quadrados:**
+* **Método dos Mínimos Quadrados:**  
   Minimizar $\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2$.
 
 * **Fórmulas para os coeficientes:**
@@ -60,7 +63,7 @@
     b = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
              {\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}
     \quad,\quad
-    a = \bar y \;-\; b\,\bar x
+    a = \bar y - b\,\bar x
   $$
 
   **Equivalente em termos de somatórios:**
@@ -69,19 +72,17 @@
     b = \frac{\sum xy - \tfrac{\sum x\,\sum y}{n}}
              {\sum x^2 - \tfrac{(\sum x)^2}{n}}
     \quad,\quad
-    a = \frac{\sum y}{n} \;-\; b\,\frac{\sum x}{n}
-  \] :contentReference[oaicite:4]{index=4}  
-
+    a = \frac{\sum y}{n} - b\,\frac{\sum x}{n}
   $$
 
-* **Previsão:**
+* **Previsão:**  
   Para um $x^*$, calcula-se $\hat y^* = a + b\,x^*$.
 
 ---
 
 ### 3. Medidas de Ajuste e Erro
 
-* **Resíduos:**
+* **Resíduos:**  
   $e_i = y_i - \hat y_i$.
 
 * **Soma dos Quadrados dos Resíduos (Sr):**
@@ -100,44 +101,44 @@
 
   $$
     R^2 = 1 - \frac{S_r}{S_t}
-    \quad\bigl(0 \le R^2 \le 1\bigr)
+    \quad(0 \le R^2 \le 1)
   $$
 
-  * Interpretação: fração da variação total de $Y$ explicada pelo modelo linear.
-  * Ex.: $R^2=0{,}90$ significa 90 % da variação explicada.&#x20;
+  * Interpretação: fração da variação total de $Y$ explicada pelo modelo linear.  
+  * Ex.: $R^2 = 0,90$ significa 90% da variação explicada.
 
 * **Erro-padrão da estimativa ($S_{y/x}$):**
 
   $$
     S_{y/x} = \sqrt{\frac{S_r}{n-2}}
   $$
 
-  Indica dispersão dos pontos em torno da reta.&#x20;
+  Indica dispersão dos pontos em torno da reta.
 
 ---
 
 ### 4. Observações Importantes
 
 * **Regressão vs. Interpolação:**
 
-  * **Regressão:** ajusta uma curva que *não* passa por todos os pontos; usa mínimos quadrados para tendência (ruído nos dados).
-  * **Interpolação:** ajusta uma curva que *passa* exatamente por cada ponto (dados precisos).&#x20;
+  * **Regressão:** ajusta uma curva que *não* passa por todos os pontos; usa mínimos quadrados para tendência (ruído nos dados).  
+  * **Interpolação:** ajusta uma curva que *passa* exatamente por cada ponto (dados precisos).
 
 * **Assunções da Regressão Linear Simples:**
 
-  1. Relação linear entre $X$ e $Y$.
-  2. Resíduos com média zero e variância constante.
-  3. Independência dos erros.
+  1. Relação linear entre $X$ e $Y$.  
+  2. Resíduos com média zero e variância constante.  
+  3. Independência dos erros.  
   4. (Opcional) Normalidade dos resíduos para inferência.
 
 * **Interpretação de Sinal e Magnitude de $b$ e $r$:**
 
-  * **$b>0$** e **$r>0$**: relação direta.
-  * **$b<0$** e **$r<0$**: relação inversa.
+  * **$b>0$** e **$r>0$**: relação direta.  
+  * **$b<0$** e **$r<0$**: relação inversa.  
   * Magnitude indica intensidade (classificação de $r$).
 
 ---
 
-> **Dica de “colão”:** use esta estrutura em uma única folha, com seções numeradas, fórmulas destacadas em negrito e uma pequena anotação de como aplicar cada fórmula em exercícios (por exemplo, cole os valores de $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, etc., e calcule $a$, $b$, $r$, $R^2$ diretamente).
+> **Dica de “colão”:** use esta estrutura em uma única folha, com seções numeradas, fórmulas destacadas em negrito e uma pequena anotação de como aplicar cada fórmula em exercícios (por exemplo, cole os valores de $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$ etc. e calcule $a$, $b$, $r$, $R^2$ diretamente).
 
-Bom estudo e boa prova!
+Bom estudo e boa prova!
diff --git a/matematica.md b/matematica.md
@@ -0,0 +1,143 @@
+**Cheat Sheet: Correlação e Regressão Linear**
+
+---
+
+### 1. Correlação Linear
+
+* **Objetivo:** medir força e direção da relação linear entre duas variáveis $X$ e $Y$ (diagrama de dispersão elíptico).&#x20;
+
+* **Coeficiente de Correlação de Pearson ($r$):**
+
+  $$
+    r \;=\;\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
+                 {\sqrt{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2 \;\sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2}}
+    \quad\text{ou, equivalente,}\quad
+    r = \frac{\sum xy - \frac{\sum x\,\sum y}{n}}
+             {\sqrt{\Bigl[\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}\Bigr]
+                    \Bigl[\sum y^2 - \frac{(\sum y)^2}{n}\Bigr]}}
+  $$
+
+  * $n$: número de pares $(x_i,y_i)$
+  * $\bar x = \frac{\sum x_i}{n}$, $\bar y = \frac{\sum y_i}{n}$&#x20;
+
+* **Intervalo de $r$:**
+  $-1 \le r \le +1$.
+
+  * $r>0$: correlação direta (positiva)
+  * $r<0$: correlação inversa (negativa)
+  * $r=0$: sem correlação linear
+
+* **Classificação qualitativa:**
+  \| $|r|$          | Grau de Associação         |
+  \|------------------|-----------------------------|
+  \| 0                | nula                        |
+  \| 0 – 0,3          | fraca                       |
+  \| 0,3 – 0,6        | regular                     |
+  \| 0,6 – 0,9        | forte                       |
+  \| 0,9 – 1,0        | muito forte                 |
+  \| 1,0              | perfeita                    |
+
+
+---
+
+### 2. Regressão Linear Simples
+
+* **Modelo:**
+
+  $$
+    \hat y = a + b\,x
+  $$
+
+  * $a$: intercepto (valor previsto de $y$ quando $x=0$)
+  * $b$: coeficiente angular (inclinação)&#x20;
+
+* **Método dos Mínimos Quadrados:**
+  Minimizar $\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2$.
+
+* **Fórmulas para os coeficientes:**
+
+  $$
+    b = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)(y_i - \bar y)}
+             {\displaystyle \sum_{i=1}^n (x_i - \bar x)^2}
+    \quad,\quad
+    a = \bar y \;-\; b\,\bar x
+  $$
+
+  **Equivalente em termos de somatórios:**
+
+  $$
+    b = \frac{\sum xy - \tfrac{\sum x\,\sum y}{n}}
+             {\sum x^2 - \tfrac{(\sum x)^2}{n}}
+    \quad,\quad
+    a = \frac{\sum y}{n} \;-\; b\,\frac{\sum x}{n}
+  \] :contentReference[oaicite:4]{index=4}  
+
+  $$
+
+* **Previsão:**
+  Para um $x^*$, calcula-se $\hat y^* = a + b\,x^*$.
+
+---
+
+### 3. Medidas de Ajuste e Erro
+
+* **Resíduos:**
+  $e_i = y_i - \hat y_i$.
+
+* **Soma dos Quadrados dos Resíduos (Sr):**
+
+  $$
+    S_r = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2
+  $$
+
+* **Soma Total dos Quadrados (St):**
+
+  $$
+    S_t = \sum_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2
+  $$
+
+* **Coeficiente de Determinação ($R^2$):**
+
+  $$
+    R^2 = 1 - \frac{S_r}{S_t}
+    \quad\bigl(0 \le R^2 \le 1\bigr)
+  $$
+
+  * Interpretação: fração da variação total de $Y$ explicada pelo modelo linear.
+  * Ex.: $R^2=0{,}90$ significa 90 % da variação explicada.&#x20;
+
+* **Erro-padrão da estimativa ($S_{y/x}$):**
+
+  $$
+    S_{y/x} = \sqrt{\frac{S_r}{n-2}}
+  $$
+
+  Indica dispersão dos pontos em torno da reta.&#x20;
+
+---
+
+### 4. Observações Importantes
+
+* **Regressão vs. Interpolação:**
+
+  * **Regressão:** ajusta uma curva que *não* passa por todos os pontos; usa mínimos quadrados para tendência (ruído nos dados).
+  * **Interpolação:** ajusta uma curva que *passa* exatamente por cada ponto (dados precisos).&#x20;
+
+* **Assunções da Regressão Linear Simples:**
+
+  1. Relação linear entre $X$ e $Y$.
+  2. Resíduos com média zero e variância constante.
+  3. Independência dos erros.
+  4. (Opcional) Normalidade dos resíduos para inferência.
+
+* **Interpretação de Sinal e Magnitude de $b$ e $r$:**
+
+  * **$b>0$** e **$r>0$**: relação direta.
+  * **$b<0$** e **$r<0$**: relação inversa.
+  * Magnitude indica intensidade (classificação de $r$).
+
+---
+
+> **Dica de “colão”:** use esta estrutura em uma única folha, com seções numeradas, fórmulas destacadas em negrito e uma pequena anotação de como aplicar cada fórmula em exercícios (por exemplo, cole os valores de $\sum x$, $\sum y$, $\sum xy$, etc., e calcule $a$, $b$, $r$, $R^2$ diretamente).
+
+Bom estudo e boa prova!
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